Почесний громадянин міста від 15 серпня 2002 року.
Народився 8 червня 1945 року у селі Виноградне Березовського району Одеської області.
Трудову діяльність розпочав у 17 років слюсарем на Луцькому електроапаратному заводі. По закінченні Львівського політехнічного інституту у 1969 році отримав диплом
З 1984 року працював в органах місцевого самоврядування — спочатку головою Нововолинського міськвиконкому (1987 — 1992 рр.), першим заступником голови Волинського облвиконкому (1992 — 1994 рр.), головою комітету інвестицій, будівництва, архітектури і містобудування Волинської облдержадміністрації (1992–1994 рр.)
Протягом 1981–1991 років чотири рази обирався депутатом міської ради міст Луцька та Нововолинська.
У липні 1994 року Кривицький Антон Федорович всенародним голосуванням обраний міським головою Луцька, вдруге його переобрано у березні 1998 року та втретє — у березні 2002 року.
Обіймаючи цю посаду, Кривицький Антон Федорович був співавтором розробки і впровадження системи єдиного розрахунку за
Антон Кривицький —
Нагороджений медалями «70 років Збройних Сил СРСР», «Ветеран праці», орденом «Різдво Христове», пам’ятною медаллю «Папи Римського Іоанна Павла ІІ», орденом Президента Грушевського «За розбудову держави».
Почесний громадянин міста Луцька.
За видатний особистий внесок у
Помер 20.01.2017 року.